KPK ialah kumpulan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan. Pengembangan soal KPK mampu berbentuksoal langsung maupun soal cerita. Soal yang disusun lazimnya terdiri dari 3 bilangan yang berlainan. Soal dengan tingkatan sukar dari operasi KPK ini dipakai untuk menghitung tanggal pertemuan berikutnya maupun sebelumnya.
Kumpulan soal berikut akan dibagi menjadi dua. Bagian A berisi soal eksklusif berbentuksoal yang tidak dilengkapi dengan ilustrasi cerita. Sedangkan bagian B berisi soal dongeng yakni soal yang dilengkapi dengan gambaran.
A. Soal KPK Langsung
Soal 1
Kelipatan komplotan terkecil dari 21, 24, dan 36 yakni ….
Jawab: 504
Pembahasan:
| KPK | 21 | 24 | 36 |
| 2 | 21 | 12 | 18 |
| 2 | 21 | 6 | 9 |
| 2 | 21 | 3 | 9 |
| 3 | 7 | 1 | 3 |
| 3 | 7 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 21, 24, dan 36 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 504
Soal 2
Kelipatan persekutuan terkecil dari 24, 40, dan 88 ialah ….
Jawab: 1.320
Pembahasan:
| KPK | 24 | 40 | 88 |
| 2 | 12 | 20 | 44 |
| 2 | 6 | 10 | 22 |
| 2 | 3 | 5 | 11 |
| 3 | 1 | 5 | 11 |
| 5 | 1 | 1 | 11 |
| 11 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 24, 40, dan 88 yakni 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 11 = 1.320
Soal 3 KPK
Kelipatan komplotan terkecil dari 27, 51, dan 70 adalah ….
Jawab: 32.130
Pembahasan:
| KPK | 27 | 51 | 70 |
| 2 | 27 | 51 | 35 |
| 3 | 9 | 17 | 35 |
| 3 | 3 | 17 | 35 |
| 3 | 1 | 17 | 35 |
| 5 | 1 | 17 | 7 |
| 7 | 1 | 17 | 1 |
| 17 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 24, 40, dan 88 yaitu 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7 x 17 = 32.130
Soal 4
Kelipatan persekutuan terkecil dari 39, 45, dan 65 adalah ….
Jawab: 585
Pembahasan:
| KPK | 39 | 45 | 65 |
| 3 | 13 | 15 | 65 |
| 3 | 13 | 5 | 65 |
| 5 | 13 | 1 | 13 |
| 13 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 39, 45, dan 65 yaitu 3 x 3 x 5 x 13 = 585
Soal 5
Kelipatan persekutuan terkecil dari 42, 56, dan 72 yaitu ….
Jawab: 504
Pembahasan:
| KPK | 42 | 56 | 72 |
| 2 | 21 | 28 | 36 |
| 2 | 21 | 14 | 18 |
| 2 | 21 | 7 | 9 |
| 3 | 7 | 7 | 3 |
| 3 | 7 | 7 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 42, 56, dan 72 yakni 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 504
B. Soal Cerita KPK
Jika soal dongeng tersebut berhubungan dengan tanggal, maka peserta asuh mesti telah hafal jumlah hari dari setiap bulan. Misalnya bulan Maret sampai 31, bulan Agustus sampai 31, dan seterusnya.
Soal 1
Rani mencar ilmu melukis setiap 8 hari sekali, Candra setiap 9 hari sekali, dan Ayu setiap 6 hari sekali ditempat yang serupa. Mereka bertiga belajar melukis bersama yang pertama kali tanggal 17 Januari 2020. Karena ada bazar, mencar ilmu melukis bersama mereka yang ketiga dimajukan 1 minggu. Mereka mencar ilmu melukis bersama yang ketiga pada tanggal ….
Jawab: 3 Juni 2020
Pembahasan:
| KPK | 6 | 8 | 9 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | 1 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 6, 8, dan 9 yakni 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 hari
Pertemuan ketiga sesudah 72 x 2 = 144 hari
dimajukan sepekan 144 – 7 = 137 hari
= 17 Januari 2020 + 137 hari
= 154 hari – 31 Desember 2020
= 123 hari – 29 Februari 2020
= 94 hari – 31 Maret 2020
= 63 hari – 30 April 2020
= 33 hari – 31 Mei 2020
= 3 hari – 30 Juni 2020 (tidak mampu)
= 3 Juni 2020
Makara mereka akan mencar ilmu melukis bersama pada tanggal 3 Juni 2020
Soal 2
Arif berlatih renang setiap 6 hari sekali, Bayu berlatih setiap 8 hari sekali, dan Candra berlatih setiap 9 hari sekali. Mereka berlatih tolong-menolong untuk kedua kalinya pada tanggal 2 Februari 2020. Mereka berlatih untuk yang pertama kali secara bersama-sama pada tanggal ….
Jawab: 22 Oktober 2019
Pembahasan:
| KPK | 6 | 8 | 9 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | 1 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 6, 8, dan 9 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 hari
= 72 hari – 2 Februari 2020
= 70 hari – 31 Desember 2019
= 39 hari – 30 November 2019
= 9 hari – 31 Oktober 2019 (tidak bisa)
= 31 Oktober 2019 – 9 hari
= 22 Oktober 2019
Kaprikornus berlatih untuk pertama kalinya pada tanggal 22 Oktober 2019
Soal 3 KPK
Anggun, Intan, dan Rara kursus biola di tempat yang serupa. Anggun kursus 4 hari sekali, Intan 6 hari sekali, dan Rara 9 hari sekali. Pada hari Rabu, 12 Februari 2020, mereka kursus biola bersama. Mereka akan kursus biola bantu-membantu berikutnya pada ….
Jawab: Kamis, 19 Maret 2020
Pembahasan:
| KPK | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 2 | 3 | 9 |
| 2 | 1 | 3 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 4, 6, dan 9 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 36 hari
= 36 hari + 12 Februari 2020
= 48 hari – 29 Februari 2020
= 19 hari – 31 Maret 2020 (tidak bisa)
= 19 Maret 2020
Menghitung hari = 36 hari : 7 = 5 sisa 1 hari
1 hari + Rabu = Kamis
Kaprikornus mereka akan kursus biola tolong-menolong pada hari Kamis, 19 Maret 2020
Soal 4
Rama, Satria, dan Yuda berlatih berenang di daerah yang sama. Rama berlatih setiap 5 hari sekali, Satria 4 hari sekali, dan Yuda 3 hari sekali. Pada tanggal 3 Maret 2020, mereka bertiga berlatih bersama yang kedua kalinya. Mereka berlatih bersama pertama kalinya pada tanggal ….
Jawab: 3 Januari 2020
Pembahasan:
| KPK | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 5 |
| 2 | 3 | 1 | 5 |
| 3 | 1 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 3, 4, dan 5 yakni 2 x 2 x 3 x 5 = 60 hari
= 60 hari – 3 Maret 2020
= 57 hari – 29 Februari 2020
= 28 hari – 31 Januari 2020 (tidak mampu)
= 31 Januari 2020 – 28 hari
= 3 Januari 2020
Makara mereka berlatih bareng pertama kalinya pada tanggal 3 Januari 2020
Soal 5
Andra, Bima, Carlie bermain tepuk bergantian. Andra bertepuk setiap 16 detik, Bima setiap 20 detik, dan Carlie 24 detik. Jika sekarang mereka bertepuk bahu-membahu, mereka akan bertepuk bersama lagi sesudah … menit.
Jawab: 4 menit
Pembahasan:
| KPK | 16 | 20 | 24 |
| 2 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 5 | 3 |
| 2 | 1 | 5 | 3 |
| 3 | 1 | 5 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 16, 20, dan 24 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240 detik
240 detik : 60 detik = 4 menit
Makara mereka bertiga akan bertepuk lagi setelah 4 menit.
Sumber ty.com
EmoticonEmoticon